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第３回GRAPES講習会資料
２００４年８月１１日(水)
神奈川県立神奈川総合高等学校 石谷優行(いしたにまさゆき)
masayuki@ishitani.com http://www.ishitani.com
http://www.isitani.com
こんにちは。神奈川県立神奈川総合高等学校の石谷優行(いしたにまさゆき)と申します。
今年の持ち授業は、「数学II」×２、「情報Ｃ」×２、「ネットワークシステム」、「図形と画像の処理」、「テーマ研究(課題研究)」(本校における卒業論文)となっております。
もっと数学を担当したいのですが、「世の中の状況」がそれを許してくれません。
本校に着任当初は、数学I、数学II、数学Ｂ、数学Ｃ、情報処理と５つも持っていた頃がなつかしいです。
さて、今年の数学Ⅱ(新課程)ですが、みなさんの学校はどうでしょう。
私は、今年担当していて、かつてないほどの窮屈さを感じています。
本校の使用教科書は、東京書籍の００１ですが、毎時間、毎時間のこなさなければならないノルマにあっぷ、あっぷといった状況です。
さて今回の発表は、「もっと気軽にＧＲＡＰＥＳ」というタイトルを付けました。
６年前、神奈川県から「大学院派遣研修」抜擢され、修士論文を「数学教育におけるコンピュータ活用の有用性に関しての研究」としたので、派遣研修後、本校を着任した直後は、かなり熱心に、ＧＲＡＰＥＳのファイルもきちんと作り授業をしておりました。(別資料参照)
しかし、校務が多忙になるとなかなかその余裕が無くなってきました。
そして先述したように、授業内容が増えた関係もあり、また問題演習に多くの時間をさかねばならなくなってきたのも事実です。
しかし、「GRAPES」を初めて使用したときの生徒たちの感動顔はすばらしいものがあります。
そこで、「GRAPES」の「ちょこっと使用」を始めるようになりました。
昨日(８月１０日(火))、友田先生の午後２時頃のお話の中にも「授業中に使う場合は、そんなに凝ったものは必要ない。」というお言葉がありました。
やはり教室での授業を担当しているのは、我々教師です。生徒たちの発言や表情から「生徒たちの要求しているもの」を的確に判断して、無駄なく授業をすすめなければなりません。
ここ数年、コンピュータルームでの大々的な授業は、三角関数のグラフの各パラメータの意味を探る授業しかやりません。(別資料参照)(このページの下側の写真参照)
それ以外は、教室にプロジェクタとパソコンを持ち込んでの提示型の授業がメインとなってきています。(このページの下側の写真参照)
また、良く言われることですが、グラフを手で描かせることも大切なことです。
必ず、sin cos tan そして、指数関数や対数関数なども、ひととおり書かせてから取り組むようにしています。
(この場合には、学校にあるグラフ電卓を、いわゆる関数電卓的に使い方をさせます。)
そして、それぞれの問題の持つ意味を考えさせる道具としてのGEAPES活用も生徒たちにとって大きな意味があると考えます。
もっとも有名なものは、y=x^2-kx-k+3のグラフとｘ軸の関係(２点で交わる、接する等)のｋの範囲の問題です。
(別資料参照)
また、三角関数の導入には、かならず、円との関係を見せています。(これも別資料参照 大阪の鎌田先生に感謝です。)
最終的に、授業という貴重な時間をいかに効率よく展開するか、そのためのテクニカルツールとして、「あまり難しいこと」という印象を持たれないように配慮しながら「GRAPES様」を授業で使わせていただいてます。
(GRAPESの途中の難しい式をあまり見せてしまうと逆効果のようです。)
(いえいえ、一部のマニア生徒たちには、乗りすぎるという危険がありますが・・・)
第３回 GRAPES講習会用 授業中の写真(撮影 石谷本人)
■コンピュータルームでの授業
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■一般教室での授業(１)
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・視覚的にグラフの移動を見ることでイメージがつかめた。復習して自分のものにする。
・GRAPESめちゃくちゃわかりやすい！！数学が楽しくなりそうです。頭ん中で考えるよりも、実際に図を見てやった方がイメージもわくし、より理解できるのでスバラシイですね。
・GRAPESはわかりやすくてよかった。どうするとどういうグラフになるのかを理解できたと思う。
・面白い、便利、わかりやすい。
・去年、Ｎ先生にも口頭でですが、教えてもらって、ぜひダウンロードしようと思っていたのに今日まですっかり忘れてしまっていました。グラフは自分の手で描くとすごい大変になってしまって書くとき「もーーーーーっ！！！(怒りまマーク)」って感じになることもしばしばですが、このソフトを使えば解消だなと思いました。とにかくベンリです！！あと動くので視覚的にもわかりやすいです。頭の中でイメージできそう！！
・教科書でやるより、GRAPESの絵を使って勉強するのがよっぽど理解しやすかったです。^^ それにグラフをいろいろな形でかいたりしておもしろく授業することができました。
・すごかったです。変化を、それも動かしながら見れる所に感動しました。でも、グレイプスさんに頼り切ってしまいそうで心配です。自分の力でグラフが書けるようにならないといけないなあって思いました。でも、すごいです。びっくりですねーーー。スンゲー、スンゲー。
・GRAPESを初めて使って、とても興味をもちました。今まで好きではなかったグラフがGRAPESを使うことによって楽しくなりました。パラメータを少し動かすだけで全く違うグラフに変化したり、どのように変化するかを考えたり楽しかったです。
・GRAPESは、目で見てわかるので、昨年までと違い理解しやすかった。ぜひ欲しいです！！数学は嫌だけど・・・こんな授業なら数学も楽しいかな☆頑張ります！！
・GRAPESは、ほんとうにすごいプログラムだと思います。ひとつずつ、どういうふうに動くのかがわかったのが、すごかったです。
・ただ黒板を使って先生が説明するのではなく、自分でグラフという物の動きを見て説明されたので、とても分かりやすかったです！！私は図形とかを想像するのがとても苦手なので、グレープスはとてもよい教材だと思いました。
・座学でも教室で行うより図が動くさまを直に見れるので分かりやすかった。sin cosが波うって動くのが面白い。他の図形数学にも使えそうで個人的にも使いたい。
・本当に感動しました！！これから色々な関数を見ることができて、大変役に立つ事だと思います！！ありがとうございました。先生たちみんなすごくいい人だと思います。だから私も数学を勉強するのを頑張ります！！
・一言で本当にステキです！！すごく便利でわかりやすいです。数学できる人ってすごく尊敬しています。
・「黒板＋身振り、手振り」のこれまでの授業より、はるかに分かりやすくてよかったです。ほんと、目の前で動いてくれるとよくわかる。
・ずっと学校を休んでいたので今日初めて見たのですが、それぞれのグラフの変化する様子がよく分かりました。また２次関数の変化(動き)が目で見れて面白かったです。画面もすっきりしていてよかったです。
・教科書等で文章、止まった一枚の画で見るより格段にわかり易かった。グラフが少し好きになれた気がする。点をとって・・・きれいな曲線で結んで・・・という行為があまり好きではないので・・・。色とか、カラフルで使いやすかった。色々といじくりたおしたくなってしまう(笑)すごい欲しーーーと、思いました。
・今までグラフってこのグラフだから何なの！？って感じだったけど、そういう風に動いているグラフを見ると自然と理解しようって気持ちになりました。使いながら「自分って現代っ子だーーー」って思っちゃいました。
・とても面白かったです。教科書に書いてある説明は文字ばかりで意味不明でしたが、パソコンの画面で実際にグラフが動いたときは感動を覚えたし、とても良くわかりました。
・グラフが実際に変化しているのを見ながらの勉強の方がわかりやすいと思った。
・使う前は使うのが難しそうだったけど、使ってみるとわかりやすくおもしろく学習できました。
・GRAPESは、すごいです！！テスト勉強に使います！！
・難しいけど楽しい！！なじめる感があって、目で見て確かめられるのがステキです。
・すごい！！式とか見てもよくわからないけれどグラフで見るとよくわかる！！！自信がなくてもパッと正解がかくにんできていい！！
・こんな便利なもの、高校の授業で使えてびっくりした。やっぱ視覚的に理解できるのは、とても大きいと思う。石谷センセの授業でラッキーー！！
・動きが面白い。すごく便利。思ったより操作が簡単。
・GRAPESスゴイです☆☆。グラフ苦手な私ですが、すぐく理解できた気がします。このソフトを作った人はスゴイです。
・初めてGRAPESをさわり、感動しました。ボタンひとつで、グラフを色々変化させられることを知ってびっくりしました。
・分かりやすかった。現実的にグラフを「動き」で感じる事ができた。イメージが作りやすくなった。たぶん、黒板でやったらつまらないばっかりで眠くなってたかもしれないけど、楽しかった。
・いろいろな動きがわかった！！
・グレープスすごい！！天才！！すばらしい！！
・こんな風にグラフの流れる動きを見たことがなかったので、とても不思議でありとてもおもしろかったです。今後、ますますGRAPESを使って、数学に対する理解を深めたいと思います。
・とても楽しかったです！教科書で叩き込まれて覚えるよりも、どれ程楽で覚えやすいことか。素晴らしいソフトです。これなら数学嫌いの生徒も数学を楽しんで勉強できると思います！！私がそうですから！！
・画面でグラフが実際に動くと理解しやすかった。これからたくさん活用したい。
・ずごくおもしろかったです。このソフトを使ってどんどん勉強していきたい。